Area Mathematics - General concepts and linear algebra / Numbers

IEV ref 102-02-09

en
complex number
element of a set containing the real numbers and other elements, which may be represented by an ordered pair of real numbers (a, b), with following properties:

• the pair (a, 0) represents the real number a,
• an addition is defined by $\left({a}_{1}\text{,}\text{\hspace{0.17em}}{b}_{1}\right)+\left({a}_{2}\text{,}\text{\hspace{0.17em}}{b}_{2}\right)=\left({a}_{1}+{a}_{2}\text{,}\text{\hspace{0.17em}}{b}_{1}+{b}_{2}\right)$,
• a multiplication is defined by $\left({a}_{1}\text{,}\text{\hspace{0.17em}}{b}_{1}\right)×\left({a}_{2}\text{,}\text{\hspace{0.17em}}{b}_{2}\right)=\left({a}_{1}{a}_{2}-{b}_{1}{b}_{2}\text{,}\text{\hspace{0.17em}}{a}_{1}{b}_{2}+{a}_{2}{b}_{1}\right)$

Note 1 to entry: All properties of real numbers (operations and limits) are extended to complex numbers except the order relation.

Note 2 to entry: The complex number defined by the pair (a, b) is denoted by $c=a+jb$ where j is the imaginary unit (IEV 102-02-10) represented by the pair (0, 1), a is the real part and b the imaginary part. A complex number may also be expressed as $c=|c|\left(\mathrm{cos}\phi +j\text{\hspace{0.17em}}\mathrm{sin}\phi \right)=|c|{e}^{j\phi }$ where $|c|$ is a non-negative real number called modulus and φ a real number called argument.

Note 3 to entry: In electrotechnology, a complex number is usually denoted by an underlined letter symbol, for example $\underset{_}{c}$.

Note 4 to entry: The set of complex numbers is denoted by ℂ (C with a vertical bar in the left arc) or C. This set without zero is denoted by an asterisk to the symbol, for example ℂ*.

fr
nombre complexe, m
élément d'un ensemble contenant les nombres réels et d'autres éléments, dont chacun peut être représenté par un couple ordonné de nombres réels (a, b), avec les propriétés suivantes:

• le couple (a, 0) représente le nombre réel a,
• une addition est définie par $\left({a}_{1}\text{,}\text{\hspace{0.17em}}{b}_{1}\right)+\left({a}_{2}\text{,}\text{\hspace{0.17em}}{b}_{2}\right)=\left({a}_{1}+{a}_{2}\text{,}\text{\hspace{0.17em}}{b}_{1}+{b}_{2}\right)$,
• une multiplication est définie par $\left({a}_{1}\text{,}\text{\hspace{0.17em}}{b}_{1}\right)×\left({a}_{2}\text{,}\text{\hspace{0.17em}}{b}_{2}\right)=\left({a}_{1}{a}_{2}-{b}_{1}{b}_{2}\text{,}\text{\hspace{0.17em}}{a}_{1}{b}_{2}+{a}_{2}{b}_{1}\right)$

Note 1 à l'article: Toutes les propriétés des nombres réels (opérations et limites) s'étendent aux nombres complexes, sauf la relation d'ordre.

Note 2 à l'article: Le nombre complexe défini par le couple (a, b) est noté $c=a+jb$ où j est l'unité imaginaire (IEV 102-02-10) représentée par le couple (0, 1), a est la partie réelle et b la partie imaginaire. Un nombre complexe peut aussi être représenté par $c=|c|\left(\mathrm{cos}\phi +j\text{\hspace{0.17em}}\mathrm{sin}\phi \right)=|c|{e}^{j\phi }$$|c|$ est un nombre réel positif ou nul appelé module et φ un nombre réel appelé argument.

Note 3 à l'article: En électrotechnique, un nombre complexe est généralement représenté par un symbole littéral souligné, par exemple $\underset{_}{c}$.

Note 4 à l'article: L'ensemble des nombres complexes est noté ℂ (C avec une barre verticale dans l'arc gauche) ou C. L'ensemble sans zéro est noté en ajoutant un astérisque au symbole, par exemple ℂ*.

de
komplexe Zahl, f

es
número complejo

ko
복소수

ja

 nl BE complex getal, n

pl
liczba zespolona

pt
número complexo

sr
комплексни број, м јд

sv
komplext tal

zh