Area Mathematics - General concepts and linear algebra / Vectors and tensors

IEV ref 102-03-22

en
component, <of a vector quantity>
coordinate, <of a vector quantity>
any of the n scalar quantities ${Q}_{1}\text{,}{Q}_{2}\text{,}\dots \text{,}{Q}_{n}$ in the representation of a vector quantity Q as the linear combination ${Q}_{1}{a}_{1}+{Q}_{2}{a}_{2}+\dots +{Q}_{n}{a}_{n}$ of the base vectors ${a}_{1}\text{,}{a}_{2}\text{,}\dots \text{,}{a}_{n}$

Note 1 to entry: Instead of treating each component of a vector quantity as a quantity (i.e. the product of a numerical value and a unit of measurement), the vector quantity Q may be represented as a vector of numerical values multiplied by the unit:
$Q=\left\{{Q}_{1}\right\}\text{\hspace{0.17em}}\left[Q\right]\text{\hspace{0.17em}}{e}_{1}+\left\{{Q}_{2}\right\}\text{\hspace{0.17em}}\left[Q\right]\text{\hspace{0.17em}}{e}_{2}+\left\{{Q}_{3}\right\}\text{\hspace{0.17em}}\left[Q\right]\text{\hspace{0.17em}}{e}_{3}=\left(\left\{{Q}_{1}\right\}\text{\hspace{0.17em}}{e}_{1}+\left\{{Q}_{2}\right\}\text{\hspace{0.17em}}{e}_{2}+\left\{{Q}_{3}\right\}\text{\hspace{0.17em}}{e}_{3}\right)\text{\hspace{0.17em}}\left[Q\right]$
where $\left\{{Q}_{1}\right\},\text{\hspace{0.17em}}\left\{{Q}_{2}\right\},\text{\hspace{0.17em}}\left\{{Q}_{3}\right\}$ are numerical values, $\left[Q\right]$ is the unit, and ${e}_{1}\text{,}{e}_{2}\text{,}{e}_{3}\text{}$ are the unit vectors. Similar considerations apply to tensor quantities.

Note 2 to entry: The components of a vector quantity are transformed by a coordinate transformation like the coordinates of a position vector.

Note 3 to entry: The term "coordinate" is generally used when the vector quantity is a position vector. This usage is consistent with the definition of the coordinates of a vector in mathematics (IEV 102-03-09).

fr
composante, <d'une grandeur vectorielle> f
chacune des n grandeurs scalaires ${Q}_{1}\text{,}{Q}_{2}\text{,}\dots \text{,}{Q}_{n}$ dans la représentation d'une grandeur vectorielle Q comme la combinaison linéaire ${Q}_{1}{a}_{1}+{Q}_{2}{a}_{2}+\dots +{Q}_{n}{a}_{n}$ des vecteurs de base ${a}_{1}\text{,}{a}_{2}\text{,}\dots \text{,}{a}_{n}$

Note 1 à l'article: Au lieu de traiter chaque coordonnée comme une grandeur (c'est-à-dire la produit de sa valeur numérique par l'unité de mesure), on peut exprimer la grandeur vectorielle Q comme le produit d'un vecteur de valeurs numériques par l'unité:

$Q=\left\{{Q}_{1}\right\}\text{\hspace{0.17em}}\left[Q\right]\text{\hspace{0.17em}}{e}_{1}+\left\{{Q}_{2}\right\}\text{\hspace{0.17em}}\left[Q\right]\text{\hspace{0.17em}}{e}_{2}+\left\{{Q}_{3}\right\}\text{\hspace{0.17em}}\left[Q\right]\text{\hspace{0.17em}}{e}_{3}=\left(\left\{{Q}_{1}\right\}\text{\hspace{0.17em}}{e}_{1}+\left\{{Q}_{2}\right\}\text{\hspace{0.17em}}{e}_{2}+\left\{{Q}_{3}\right\}\text{\hspace{0.17em}}{e}_{3}\right)\text{\hspace{0.17em}}\left[Q\right]$

$\left\{{Q}_{1}\right\},\text{\hspace{0.17em}}\left\{{Q}_{2}\right\},\text{\hspace{0.17em}}\left\{{Q}_{3}\right\}$ sont des valeurs numériques, $\left[Q\right]$ est l'unité et ${e}_{1}\text{,}{e}_{2}\text{,}{e}_{3}\text{}$ sont les vecteurs unitaires. Les grandeurs tensorielles peuvent être traitées de manière analogue.

Note 2 à l'article: Les composantes d'une grandeur vectorielle sont transformées par un changement de coordonnées de la même manière que les coordonnées d'un rayon vecteur.

Note 3 à l'article: Le terme «coordonnée» est généralement employé lorsque la grandeur vectorielle est un rayon vecteur. Cet usage est compatible avec la définition des coordonnées d'un vecteur en mathématiques (IEV 102-03-09).

de
Komponente (einer Vektorgröße), f

es
componente (de una magnitud vectorial)

ko
성분, <벡터 양>

ja

 nl BE coördinaat, m

pl
współrzędna (wielkości wektorowej)

pt
componente (de uma grandeza vectorial)

sr
компонента, <векторске величине> ж јд
координата, <векторске величине> ж јд

sv
komponent (av en vektorstorhet)

zh