      Queries, comments, suggestions? Please contact us.

 Area Mathematics - General concepts and linear algebra / Vectors and tensors IEV ref 102-03-37     en determinant,   for an ordered set of n vectors in an n-dimensional space with a given base, scalar attributed to this set by the unique multilinear form taking the value 0 when the vectors are linearly dependent and the value 1 for the base vectorsNote 1 to entry: When the coordinates of the n vectors ${U}_{1}\text{,}{U}_{2}\text{,}\dots ,\text{}{U}_{n}$ are arranged as columns or rows of an $n×n$ matrix, the determinant of the vectors is equal to the determinant of the matrix: $\mathrm{det}\text{\hspace{0.17em}}\left({U}_{1}\text{,}{U}_{2}\text{,}\dots \text{,}{U}_{n}\text{)}=|\begin{array}{cccc}{U}_{11}& {U}_{12}& \cdots & {U}_{1n}\\ {U}_{21}& {U}_{22}& \cdots & {U}_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ {U}_{n1}& {U}_{n2}& \cdots & {U}_{nn}\end{array}|$ Note 2 to entry: According to the sign of the determinant, the set of vectors and the given base have the same orientation or opposite orientations. Note 3 to entry: For the three-dimensional Euclidean space, the determinant of three vectors is the scalar triple product of the vectors.     fr déterminant, m   pour un ensemble ordonné de n vecteurs dans un espace à n dimensions muni d'une base donnée, scalaire attribué à cet ensemble par la seule forme multilinéaire qui prend la valeur 0 lorsque les vecteurs sont linéairement dépendants et la valeur 1 pour les vecteurs de baseNote 1 à l'article: Lorsque les coordonnées des n vecteurs ${U}_{1}\text{,}{U}_{2}\text{,}\dots ,\text{}{U}_{n}$ sont disposés selon les colonnes ou les lignes d'une matrice $n×n$ , le déterminant des vecteurs est égal au déterminant de la matrice: $\mathrm{det}\text{\hspace{0.17em}}\left({U}_{1}\text{,}{U}_{2}\text{,}\dots \text{,}{U}_{n}\text{)}=|\begin{array}{cccc}{U}_{11}& {U}_{12}& \cdots & {U}_{1n}\\ {U}_{21}& {U}_{22}& \cdots & {U}_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ {U}_{n1}& {U}_{n2}& \cdots & {U}_{nn}\end{array}|$ Note 2 à l'article: Selon le signe du déterminant, l'ensemble de vecteurs et la base donnée ont la même orientation ou des orientations contraires. Note 3 à l'article: Pour l'espace euclidien à trois dimensions, le déterminant de trois vecteurs est le produit mixte des vecteurs.             de Determinante (von n Vektoren), f         es determinante (de n vectores)         ko 행렬식, <n 벡터> ja nベクトルの行列式     pl wyznacznik (n wektorów) pt determinante (de n vectores)         sr детерминанта, ж јд sv determinant (av n vektorer) zh 行列式, 