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Area Mathematics - General concepts and linear algebra / Vectors and tensors IEV ref 102-03-39 en tensor of the second order
tensor  bilinear form defined for any pair of vectors of an n-dimensional Euclidean vector space

Note 1 to entry: For a given orthonormal base, a tensor $T$ of the second order can be represented by ${n}^{2}$ components ${T}_{ij}$, generally presented in the form of a square matrix, such that $T$ attributes to the pair of vectors U and V the scalar $\sum _{i,j=1}^{n}{T}_{ij}{U}_{i}{V}_{j}$, where ${U}_{i}$ and ${V}_{j}$ are the coordinates of vectors U and V.

Note 2 to entry: A tensor of the second order can be defined by a bilinear form applied to two vectors (covariant tensor), to two linear forms (contravariant tensor), or to a vector and a linear form (mixed tensor). This distinction is not necessary for a Euclidean space. It is also possible to generalize to tensors of order n defined by n-linear forms and for which the components have n indices. Tensors of order 1 are considered as vectors and tensors of order 0 are considered as scalars.

Note 3 to entry: A tensor is indicated by a letter symbol in bold-face sans-serif type or by two arrows above a letter symbol: T or $T$ ou $\stackrel{\to }{\stackrel{\to }{T}}$. The tensor $T$ with components ${T}_{ij}$ can be denoted $\left({T}_{ij}\right)$.

Note 4 to entry: A complex tensor $T$ is defined by a real part and an imaginary part: $T=A+jB$ where $A$ and $B$ are real tensors. fr tenseur du deuxième ordre, m
tenseur, m  forme bilinéaire définie pour tout couple de vecteurs d'un espace vectoriel euclidien à n dimensions

Note 1 à l'article: Pour une base orthonormée donnée, un tenseur $T$ du deuxième ordre peut être représenté par ${n}^{2}$ coordonnées ${T}_{ij}$, généralement disposées sous la forme d'une matrice carrée, telles que $T$ attribue au couple de vecteurs U et V le scalaire $\sum _{i,j=1}^{n}{T}_{ij}{U}_{i}{V}_{j}$, où ${U}_{i}$ et ${V}_{j}$ sont les coordonnées des vecteurs U et V.

Note 2 à l'article: On peut définir un tenseur du deuxième ordre par toute forme bilinéaire opérant sur deux vecteurs (tenseur covariant), sur deux formes linéaires (tenseur contravariant) ou sur un vecteur et une forme linéaire (tenseur mixte). Cette distinction n'est pas nécessaire pour un espace euclidien. On peut généraliser aussi à des tenseurs d'ordre n définis par des formes n-linéaires et dont les coordonnées ont n indices. Les tenseurs d'ordre 1 sont considérés comme des vecteurs et les tenseurs d'ordre 0 comme des scalaires.

Note 3 à l'article: Un tenseur est représenté par un symbole littéral en gras sans empattement ou par un symbole surmonté de deux flèches: $T$ ou $\stackrel{\to }{\stackrel{\to }{T}}$. Le tenseur $T$ de coordonnées ${T}_{ij}$ peut être représenté par $\left({T}_{ij}\right)$.

Note 4 à l'article: Un tenseur complexe $T$ est défini par une partie réelle et une partie imaginaire: $T=A+jB$$A$ et $B$ sont des tenseurs réels. de Tensor der zweiten Stufe, m
Tensor, m

es tensor de segundo orden
tensor

ko 2차 텐서

ja 二階のテンソル
テンソル

 nl BE tensor van de tweede orde, m

pl tensor drugiego rzędu
tensor

pt tensor de segunda ordem

sr тензор другог реда, м јд
тензор, м јд

sv tensor
tensor av andra ordningen

zh 二阶张量