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Area Control technology / Behaviour and characteristics of transfer elements

IEV ref351-45-20

Symbol
δ(t)

en
unit impulse
Dirac impulse
distribution, defined as the limit of a positive function, equal to zero outside a small interval containing the origin, the integral of which remains equal to one when this interval tends to zero

δ(t)={ 0 0 fort<0 fort=0 fort>0 with + δ(t) dt=1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garuavP1wzZbItLDhis9wBH5garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz 3bqee0evGueE0jxyaibaieYdi9WrpeeC0lXdi9qqqj=hEeeu0lXdbb a9frFj0xb9Lqpepeea0xd9s8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9 q8qiLsFr0=vr0=vr0db8meaabaGacmGadiWaaiWabaabaiaafaaake aaimaacqWF0oazcaGGOaGaamiDaiaacMcacqGH9aqpdaGabaqaauaa beqadeaaaeaacaaIWaaabaGaeyOhIukabaGaaGimaaaaaiaawUhaau aabeqadeaaaeaacaaMe8UaaeiCaiaab+gacaqG1bGaaeOCaiaaysW7 caWG0bGaeyipaWJaaGimaaqaaiaaysW7caqGWbGaae4Baiaabwhaca qGYbGaaGjbVlaadshacqGH9aqpcaaIWaaabaGaaGjbVlaabchacaqG VbGaaeyDaiaabkhacaaMe8UaamiDaiabg6da+iaaicdaaaGaaGzbVl aabggacaqG2bGaaeyzaiaabogadaWdXbqaaiab=r7aKjaacIcacaWG 0bGaaiykaaWcbaGaeyOeI0IaeyOhIukabaGaey4kaSIaeyOhIukani abgUIiYdGccaaMe8UaciizaiaadshacqGH9aqpcaaIXaaaaa@751C@

SEE: Figure 4a) and IEC 60027-6.

Note 1 to entry: A distribution assigns a number to any function f(t), sufficiently smooth for t = t0 [see CEI 60050-103:2009, 103-03-05].

The Dirac impulse does this according to

f( t 0 )= δ ( t t 0 )f( t )dt MathType@MTEF@5@5@+=feaagCart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHXgaruavP1wzZbItLDhis9wBH5garmWu51MyVXgarqqtubsr4rNCHbGeaGqipG0dh9qqWrVepG0dbbL8F4rqqrVepeea0xe9LqFf0xc9q8qqaqFn0lXdHiVcFbIOFHK8Feea0dXdar=Jb9hs0dXdHuk9fr=xfr=xfrpeWZqaaiqaciWacmGadaGadeaabaGaaqaaaOqaaiaadAgadaqadaqaaiaadshadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaakiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpdaWdXbqaaiaabs7aaSqaaiabgkHiTiabg6HiLcqaaiabg6HiLcqdcqGHRiI8aOWaaeWaaeaacaWG0bGaeyOeI0IaamiDamaaBaaaleaacaaIWaaabeaaaOGaayjkaiaawMcaaiaadAgadaqadaqaaiaadshaaiaawIcacaGLPaaacaqGKbGaamiDaaaa@4CD4@ .

Note 2 to entry: Any shape with area 1 may be used for the definition of δ(t), e.g. a rectangular pulse with width τ and height τ–1, or a triangular pulse, as shown in Figure 4a), as well as a Gaussian function

1 τ π e t 2 τ 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaagCart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHXgaruavP1wzZbItLDhis9wBH5garmWu51MyVXgarqqtubsr4rNCHbGeaGqipG0dh9qqWrVepG0dbbL8F4rqqrVepeea0xe9LqFf0xc9q8qqaqFn0lXdHiVcFbIOFHK8Feea0dXdar=Jb9hs0dXdHuk9fr=xfr=xfrpeWZqaaiqaciWacmGadaGadeaabaGaaqaaaOqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiabes8a0jabgwSixpaakaaabaGaeqiWdahaleqaaaaakiabgwSixlaadwgadaahaaWcbeqaaiabgkHiTiaaykW7caaMc8+aaSaaaeaacaWG0bWaaWbaaWqabeaacaaIYaaaaaWcbaacdaGae8hXdq3aaWbaaWqabeaacaaIYaaaaaaaaaaaaa@4823@ .

Note 3 to entry: Any of the shapes mentioned in Note 2 to entry with τ much smaller than the smallest time constant at work in the system under consideration may be used for a technical approximation of the Dirac impulse.

Note 4 to entry: In control technology the Dirac function is mainly important for the definition of impulses and exclusively used as a function of time. Therefore the term Dirac impulse is used and the definition is adapted accordingly.


fr
impulsion unité, f
impulsion de Dirac, f
distribution, définie comme la limite d'une fonction positive, égale à zéro en dehors d’un petit intervalle contenant l’origine, dont l’intégrale reste égale à un lorsque cet intervalle tend vers zéro

δ(t)={ 0 0 pourt<0 pourt=0 pourt>0 avec + δ(t) dt=1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garuavP1wzZbItLDhis9wBH5garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz 3bqee0evGueE0jxyaibaieYdi9WrpeeC0lXdi9qqqj=hEeeu0lXdbb a9frFj0xb9Lqpepeea0xd9s8qiYRWxGi6xij=hbba9q8aq0=yq=He9 q8qiLsFr0=vr0=vr0db8meaabaGacmGadiWaaiWabaabaiaafaaake aaimaacqWF0oazcaGGOaGaamiDaiaacMcacqGH9aqpdaGabaqaauaa beqadeaaaeaacaaIWaaabaGaeyOhIukabaGaaGimaaaaaiaawUhaau aabeqadeaaaeaacaaMe8UaaeiCaiaab+gacaqG1bGaaeOCaiaaysW7 caWG0bGaeyipaWJaaGimaaqaaiaaysW7caqGWbGaae4Baiaabwhaca qGYbGaaGjbVlaadshacqGH9aqpcaaIWaaabaGaaGjbVlaabchacaqG VbGaaeyDaiaabkhacaaMe8UaamiDaiabg6da+iaaicdaaaGaaGzbVl aabggacaqG2bGaaeyzaiaabogadaWdXbqaaiab=r7aKjaacIcacaWG 0bGaaiykaaWcbaGaeyOeI0IaeyOhIukabaGaey4kaSIaeyOhIukani abgUIiYdGccaaMe8UaciizaiaadshacqGH9aqpcaaIXaaaaa@751C@

VOIR: Figure 4a) et CEI 60027-6.

Note 1 à l’article: Une distribution assigne un nombre à une fonction f(t), suffisamment lisse pour t = t0 [voir CEI 60050-103:2009, 103-03-05].

L’impulsion de Dirac effectue ceci conformément à l’équation suivante

f( t 0 )= δ ( t t 0 )f( t )dt MathType@MTEF@5@5@+=feaagCart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHXgaruavP1wzZbItLDhis9wBH5garmWu51MyVXgarqqtubsr4rNCHbGeaGqipG0dh9qqWrVepG0dbbL8F4rqqrVepeea0xe9LqFf0xc9q8qqaqFn0lXdHiVcFbIOFHK8Feea0dXdar=Jb9hs0dXdHuk9fr=xfr=xfrpeWZqaaiqaciWacmGadaGadeaabaGaaqaaaOqaaiaadAgadaqadaqaaiaadshadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaakiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpdaWdXbqaaiaabs7aaSqaaiabgkHiTiabg6HiLcqaaiabg6HiLcqdcqGHRiI8aOWaaeWaaeaacaWG0bGaeyOeI0IaamiDamaaBaaaleaacaaIWaaabeaaaOGaayjkaiaawMcaaiaadAgadaqadaqaaiaadshaaiaawIcacaGLPaaacaqGKbGaamiDaaaa@4CD4@ .

Note 2 à l’article: Une forme quelconque avec la zone 1 peut être utilisée pour la définition de δ(t), ex.: une impulsion rectangulaire avec largeur τ et hauteur τ–1, ou une impulsion triangulaire, comme indiqué dans la Figure 4a), ainsi qu’une fonction gaussienne.

1 τ π e t 2 τ 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaagCart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHXgaruavP1wzZbItLDhis9wBH5garmWu51MyVXgarqqtubsr4rNCHbGeaGqipG0dh9qqWrVepG0dbbL8F4rqqrVepeea0xe9LqFf0xc9q8qqaqFn0lXdHiVcFbIOFHK8Feea0dXdar=Jb9hs0dXdHuk9fr=xfr=xfrpeWZqaaiqaciWacmGadaGadeaabaGaaqaaaOqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiabes8a0jabgwSixpaakaaabaGaeqiWdahaleqaaaaakiabgwSixlaadwgadaahaaWcbeqaaiabgkHiTiaaykW7caaMc8+aaSaaaeaacaWG0bWaaWbaaWqabeaacaaIYaaaaaWcbaacdaGae8hXdq3aaWbaaWqabeaacaaIYaaaaaaaaaaaaa@4823@ .

Note 3 à l’article: Les formes mentionnées dans la Note 2 à l’article avec τ plus petit que la constante de temps la plus petite en fonctionnement dans le système étudié peuvent être utilisées pour une approximation technique de l’impulsion de Dirac.

Note 4 à l'article: Dans la technologie de commande, la fonction de Dirac est principalement importante pour la définition des impulsions et est exclusivement utilisée comme fonction de temps. Par conséquent, le terme d’impulsion de Dirac est utilisé et la définition est adaptée en conséquence.

Figure 4 – Unit test functions

Figure 4 – Fonctions du test unités


ar
نبضة أحادية

de
Einheitsimpuls, m
Dirac-Impuls, m

es
impulso unidad, m
impulso de Dirac, m

fi
yksikköimpulssi
Diracin impulssi

it
impulso unitario

ko
단위 임펄스

ja
単位インパルス

pl
delta Diraca
impuls Diraca
impuls jednostkowy

pt
impulso unitário
impulso de Dirac

zh
单位脉冲
狄拉克脉冲

Publication date: 2013-11
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