$\mathsf{rot}U=\underset{V\to 0}{\lim }\frac{1}{V}{\displaystyle \underset{\text{S}}{∯}{e}_n\times U\mathrm{d}A}$

où e_ndA est l'élément vectoriel de surface orienté vers l'extérieur et V est le volume

NOTE 1 En coordonnées cartésiennes orthonormées, les trois coordonnées du rotationnel sont 

${\displaystyle \frac{\partial U_z}{\partial y}-\frac{\partial U_y}{\partial z},\frac{\partial U_x}{\partial z}-\frac{\partial U_z}{\partial x},\frac{\partial U_y}{\partial x}-\frac{\partial U_x}{\partial y}}$.

NOTE 2 Le rotationnel d'un vecteur polaire est un vecteur axial et celui d'un vecteur axial est un vecteur polaire.

NOTE 3 Le rotationnel du champ vectoriel U est noté $\mathsf{rot}U$ ou $\mathbf{\nabla }\times U$. Dans certains textes anglais, il est noté $\mathsf{curl}U$.