• reflexivity: aℛa,
• antisymmetry: if aℛb and bℛa then a = b,
• transitivity: if aℛb and bℛc then aℛc, for any elements a, b and c of the given set

Note 1 to entry: The given set is said to be ordered by the relation ℛ.

Note 2 to entry: An order relation is a total order if at least one of the relations aℛb and bℛa is true for any elements a and b. The usual order for real numbers is a total order because a ≤ b or b ≤ a.

Note 3 to entry: An order relation is a partial order if, for at least two elements a and b, neither aℛb nor bℛa is true. Examples are the divisibility relation for natural numbers and the inclusion relation for subsets of a set with at least two elements.

• réflexivité: aℛa,
• antisymétrie: si aℛb et bℛa alors a = b,
• transitivité: si aℛb et bℛc alors aℛc, pour des éléments quelconques a, b et c de l'ensemble donné

Note 1 à l'article: On dit que l'ensemble donné est ordonné par la relation ℛ.

Note 2 à l'article: Une relation d'ordre est un ordre total si l'une au moins des relations aℛb et bℛa est vraie pour tout couple d'éléments a et b. L'ordre usuel des nombres réels est un ordre total car a ≤ b ou b ≤ a.

Note 3 à l'article: Une relation d'ordre est un ordre partiel si, pour au moins deux éléments a et b, ni aℛb ni bℛa n'est vraie. Des exemples sont la relation de divisibilité pour les nombres entiers naturels et l'inclusion pour les sous-ensembles d'un ensemble donné contenant au moins deux éléments.