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Mathematics - General concepts and linear algebra / Vectors and tensors |
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IEV ref |
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102-03-01 |
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en |
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vector space linear space |
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for a given set of scalars, set of elements for which the sum of any two elements U and V and the product of any element and a scalar α are elements of the set, with the following properties: - ,
- , where W is also an element of the set,
- there exists a neutral element for addition, called zero vector and denoted by 0, such that: ,
- there exists an opposite such that ,
- , where β is also a scalar,
- ,
- ,
Note 1 to entry: In the usual three-dimensional space, the directed line segments with a specified origin form an example of a vector space over real numbers. Another example, corresponding to the extended concept of scalar (see IEV 102-02-18, Note 1) is the set of n-bit words formed of the digits 0 and 1 with addition modulo two, where the set of scalars is the set of two elements 0 and 1 subject to Boolean algebra. |
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fr |
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espace vectoriel, m |
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pour un ensemble donné de scalaires, ensemble d'éléments dans lequel la somme de deux éléments quelconques U et V et le produit d'un élément quelconque par un scalaire α sont des éléments de l'ensemble, avec les propriétés suivantes: - ,
- , où W est aussi un élément de l'ensemble,
- il existe un élément neutre pour l'addition, appelé vecteur nul et noté 0, tel que ,
- il existe un opposé tel que ,
- , où β est aussi un scalaire,
- ,
- ,
-
Note 1 à l'article: Dans l'espace usuel à trois dimensions, les segments orientés ayant une origine spécifiée constituent un espace vectoriel sur les nombres réels. Un autre exemple, correspondant à l'extension du concept de scalaire (voir IEV 102-02-18, Note 1), est l'ensemble des mots de n bits formés des chiffres 0 et 1 avec addition modulo deux, où l'ensemble de scalaires est l'ensemble des deux éléments 0 et 1 muni de l'algèbre de Boole. |
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de |
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Vektorraum, m |
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es |
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espacio vectorial |
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ko |
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벡터공간 |
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ja |
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ベクトル空間 線形空間 |
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pl |
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przestrzeń wektorowa, f przestrzeń liniowa, f |
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pt |
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espaço vetorial |
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sr |
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векторски простор, м јд линеарни простор, м јд |
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sv |
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linjär rymd vektorrymd |
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zh |
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向量空间 线性空间 |