• symmetry: $U\cdot V=V\cdot U$,
• $U\cdot U>0$ for $U\ne 0$

Note 1 to entry: In an n-dimensional space with orthonormal base vectors the scalar product of two vectors U and V is the sum of the products of each coordinate $U_i$ of the vector U and the corresponding coordinate $V_i$ of the vector V:

$U\cdot V={\displaystyle \sum _i{U}_i}{V}_i$

Note 2 to entry: For two complex vectors U and V either the scalar product $U\cdot V$ or a Hermitian product $U\cdot V*$ may be used depending on the application.

Note 3 to entry: A scalar product can be similarly defined for a pair consisting of a polar vector and an axial vector and is then a pseudo-scalar, or for a pair of two axial vectors and is then a scalar.

Note 4 to entry: The scalar product of two vector quantities is the scalar product of the associated unit vectors multiplied by the product of the scalar quantities.

Note 5 to entry: The scalar product is denoted by a half-high dot (·) between the two symbols representing the vectors.

• symétrie: $U\cdot V=V\cdot U$,
• $U\cdot U>0$ pour $U\ne 0$

Note 1 à l'article: Dans un espace à n dimensions muni de vecteurs de base orthonormés, le produit scalaire de deux vecteurs U et V est la somme des produits de chaque coordonnée $U_i$ du vecteur U par la coordonnée correspondante $V_i$ du vecteur V:

$U\cdot V={\displaystyle \sum _i{U}_i}{V}_i$

Note 2 à l'article: Pour deux vecteurs complexes U et V, on peut selon l'application utiliser soit le produit scalaire $U\cdot V$, soit un produit hermitien $U\cdot V*$.

Note 3 à l'article: On peut définir de la même manière, pour un couple constitué d'un vecteur polaire et d'un vecteur axial un produit scalaire qui est un pseudo-scalaire, et pour un couple de deux vecteurs axiaux un produit scalaire qui est un scalaire.

Note 4 à l'article: Le produit scalaire de deux grandeurs vectorielles est le produit scalaire des vecteurs unitaires associés multiplié par le produit des grandeurs scalaires.

Note 5 à l'article: Le produit scalaire est noté par un point à mi-hauteur (·) entre les deux symboles représentant les vecteurs.