Note 1 to entry: When the coordinates of the n vectors $U_1\text{,}{U}_2\text{,}\dots ,U_n$ are arranged as columns or rows of an $n\times n$ matrix, the determinant of the vectors is equal to the determinant of the matrix:

$\det (U_1\text{,}{U}_2\text{,}\dots \text{,}{U}_n\text{)}=\left|\begin{array}{cccc}{U}_{11}& U_{12}& \cdots & U_{1n}\\ U_{21}& U_{22}& \cdots & U_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ U_{n1}& U_{n2}& \cdots & U_{nn}\end{array}\right|$

Note 2 to entry: According to the sign of the determinant, the set of vectors and the given base have the same orientation or opposite orientations.

Note 3 to entry: For the three-dimensional Euclidean space, the determinant of three vectors is the scalar triple product of the vectors.

Note 1 à l'article: Lorsque les coordonnées des n vecteurs $U_1\text{,}{U}_2\text{,}\dots ,U_n$ sont disposés selon les colonnes ou les lignes d'une matrice $n\times n$ , le déterminant des vecteurs est égal au déterminant de la matrice:

$\det (U_1\text{,}{U}_2\text{,}\dots \text{,}{U}_n\text{)}=\left|\begin{array}{cccc}{U}_{11}& U_{12}& \cdots & U_{1n}\\ U_{21}& U_{22}& \cdots & U_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ U_{n1}& U_{n2}& \cdots & U_{nn}\end{array}\right|$

Note 2 à l'article: Selon le signe du déterminant, l'ensemble de vecteurs et la base donnée ont la même orientation ou des orientations contraires.

Note 3 à l'article: Pour l'espace euclidien à trois dimensions, le déterminant de trois vecteurs est le produit mixte des vecteurs.