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Mathematics - General concepts and linear algebra / Vectors and tensors

IEV ref

102-03-47

inner product, <of a tensor and a vector>
contracted product, <of a tensor and a vector>

for a tensor of the second order

T = (T_{i j})

and a vector U = (U_k), vector the components of which are given by

{(T \cdot U)}_{i} = \sum_{m} T_{i m} U_{m}

Note 1 to entry: The inner product of two vectors is their scalar product, because a tensor of the first order is considered as a vector.

Note 2 to entry: An example is the relation $D = \vec{\vec{ε}} \cdot E$ between the electric field strength E and the electric flux density D, where $\vec{\vec{ε}}$ is the absolute permittivity of an anisotropic medium.

Note 3 to entry: The inner product of a tensor and a vector is denoted by a half-high dot (·) between the two symbols.

produit intérieur, <d'un tenseur et d'un vecteur> m
produit contracté, <d'un tenseur et d'un vecteur> m

pour un tenseur du deuxième ordre

T = (T_{i j})

et un vecteur U = (U_k), vecteur dont les coordonnées sont

{(T \cdot U)}_{i} = \sum_{m} T_{i m} U_{m}

Note 1 à l'article: Le produit intérieur de deux vecteurs est leur produit scalaire puisqu'un tenseur du premier ordre est considéré comme un vecteur.

Note 2 à l'article: Un exemple est la relation $D = \vec{\vec{ε}} \cdot E$ entre le champ électrique E et l'induction électrique D, où $\vec{\vec{ε}}$ est la permittivité absolue d'un milieu anisotrope.

Note 3 à l'article: Le produit intérieur d'un tenseur et d'un vecteur est indiqué par un point à mi-hauteur (·) entre les deux symboles.

inneres Produkt (eines Tensors mit einem Vektor), n

producto interior (de un tensor y un vector)

내적, <텐서와 벡터>

内積, <テンソルとベクトルとの>
縮約積, <テンソルとベクトルとの>

inwendig product, <van een tensor en een vector> n

iloczyn wewnętrzny (tensora i wektora)
iloczyn przez kontrakcję (tensora i wektora)

produto interior (de um tensor e de um vector)
produto contratado (de um tensor e de um vector)

унутрашњи производ, <тензора и вектора> м јд
скраћени производ, <тензора и вектора> м јд

inre produkt (av en tensor och en vektor)

内积, <一个张量和一个向量的>
收缩积, <一个张量和一个向量的>

Publication date: 2008-08