$\mathsf{rot}U=\underset{V\to 0}{\lim }\frac{1}{V}{\displaystyle \underset{\text{S}}{∯}{e}_n\times U\mathrm{d}A}$

where e_ndA is the vector surface element oriented outwards and V is the volume

Note 1 to entry: In orthonormal Cartesian coordinates, the three coordinates of the rotation are:

${\displaystyle \frac{\partial U_z}{\partial y}-\frac{\partial U_y}{\partial z},\frac{\partial U_x}{\partial z}-\frac{\partial U_z}{\partial x},\frac{\partial U_y}{\partial x}-\frac{\partial U_x}{\partial y}}$

Note 2 to entry: The rotation of a polar vector is an axial vector and the rotation of an axial vector is a polar vector.

Note 3 to entry: The rotation of the vector field U is denoted by $\mathsf{rot}U$ or $\mathbf{\nabla }\times U$. In some English texts, the rotation is denoted by $\mathsf{curl}U$.

$\mathsf{rot}U=\underset{V\to 0}{\lim }\frac{1}{V}{\displaystyle \underset{\text{S}}{∯}{e}_n\times U\mathrm{d}A}$

où e_ndA est l'élément vectoriel de surface orienté vers l'extérieur et V est le volume

Note 1 à l'article: En coordonnées cartésiennes orthonormées, les trois coordonnées du rotationnel sont

${\displaystyle \frac{\partial U_z}{\partial y}-\frac{\partial U_y}{\partial z},\frac{\partial U_x}{\partial z}-\frac{\partial U_z}{\partial x},\frac{\partial U_y}{\partial x}-\frac{\partial U_x}{\partial y}}$.

Note 2 à l'article: Le rotationnel d'un vecteur polaire est un vecteur axial et celui d'un vecteur axial est un vecteur polaire.

Note 3 à l'article: Le rotationnel du champ vectoriel U est noté $\mathsf{rot}U$ ou $\mathbf{\nabla }\times U$. Dans certains textes anglais, il est noté $\mathsf{curl}U$.