Area Mathematics - General concepts and linear algebra / Matrices

IEV ref 102-06-20

en
determinant, <of a matrix>
for a square matrix A of order n with the elements Aij, scalar denoted by det A, equal to the algebraic sum of the products obtained by taking as factors in all possible ways one and only one element from each row and each column, each product with the sign plus or minus depending whether the total number of inversions of the two subscripts is even or odd

$\mathrm{det}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}A=\sum _{\sigma }{\left(-1\right)}^{\epsilon \text{\hspace{0.17em}}\left(\sigma \right)}{A}_{1\text{\hspace{0.17em}}\sigma \text{\hspace{0.17em}}\left(1\right)}{A}_{2\text{\hspace{0.17em}}\sigma \text{\hspace{0.17em}}\left(2\right)}...{A}_{n\text{\hspace{0.17em}}\sigma \text{\hspace{0.17em}}\left(n\right)}$

where σ = (σ(1), σ(2), …, σ(n)) is a permutation of the subscripts (1, 2, …, n), ε(σ) is the number of inversions in permutation σ, and the sum denoted by Σ is for all permutations

Note 1 to entry: The determinant of a matrix is equal to the determinant of the n vectors, the coordinates of which are the elements of the rows or of the columns.

Note 2 to entry: The determinant of the matrix $A=\left(\begin{array}{ccc}{A}_{11}& \cdots & {A}_{1n}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ {A}_{n1}& \cdots & {A}_{nn}\end{array}\right)$ is denoted A or $\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}|\begin{array}{ccc}{A}_{11}& \cdots & {A}_{1n}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ {A}_{n1}& \cdots & {A}_{nn}\end{array}|$.

fr
déterminant, <d'une matrice> m
pour une matrice carrée A d'ordre n et d'éléments Aij, scalaire noté det A, égal à la somme algébrique des produits obtenus en prenant comme facteurs de toutes les manières possibles un élément et un seul dans chaque ligne et dans chaque colonne, chacun de ces produits étant affectés du signe plus ou du signe moins suivant que le nombre total des inversions des deux indices est pair ou impair

$\mathrm{det}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}A=\sum _{\sigma }{\left(-1\right)}^{\epsilon \text{\hspace{0.17em}}\left(\sigma \right)}{A}_{1\text{\hspace{0.17em}}\sigma \text{\hspace{0.17em}}\left(1\right)}{A}_{2\text{\hspace{0.17em}}\sigma \text{\hspace{0.17em}}\left(2\right)}...{A}_{n\text{\hspace{0.17em}}\sigma \text{\hspace{0.17em}}\left(n\right)}$

σ = (σ(1), σ(2), …, σ(n)) est une permutation des indices (1, 2, …, n), ε(σ) est le nombre d’inversions dans la permutation σ, et la somme notée Σ est étendue à toutes les permutations

Note 1 à l'article: Le déterminant d'une matrice est égal au déterminant des n vecteurs dont les coordonnées sont les éléments des lignes ou des colonnes.

Note 2 à l'article: Le déterminant de la matrice $A=\left(\begin{array}{ccc}{A}_{11}& \cdots & {A}_{1n}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ {A}_{n1}& \cdots & {A}_{nn}\end{array}\right)$ est noté det A ou $\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}|\begin{array}{ccc}{A}_{11}& \cdots & {A}_{1n}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ {A}_{n1}& \cdots & {A}_{nn}\end{array}|$.

de
Determinante (einer Matrix), f

es
determinante (de una matriz)

ko
행렬식, <행렬>

ja

 nl be determinant, m

pl
wyznacznik (macierzy)

pt
determinante (de uma matriz)

sr
детерминанта, <матрице> ж јд

sv
determinant (av en matris)

zh