Area Physics for electrotechnology / Relativistic physics for electrotechnology IEV ref 113-07-39 Symbol $\underset{_}{\underset{_}{u}}$ en four-velocity4-velocity derivative of position four-vector with respect to proper time $\underset{_}{\underset{_}{u}}:=\text{d}\underset{_}{\underset{_}{x}}/\text{d}\tau$ Note 1 to entry: Letter symbol $u$ is used to distinguish this quantity from the relative velocity $v$. Note 2 to entry: Four-velocity is a four-vector analogous to velocity in three-dimensional space. Note 3 to entry: $\underset{_}{\underset{_}{u}}:=\frac{\text{d}\underset{_}{\underset{_}{r}}}{\text{d}\tau }=\frac{\text{d}\underset{_}{\underset{_}{r}}}{\text{d}t}\frac{\text{d}t}{\text{d}\tau }=\gamma \left(\text{j}{c}_{0};\text{\hspace{0.17em}}\stackrel{˙}{\stackrel{\to }{r}}\right)=\gamma \left(\text{j}{c}_{0};\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\stackrel{\to }{v}\right)$ or $\underset{_}{\underset{_}{u}}:=\left({u}_{0},{u}_{1},{u}_{2},{u}_{3}\right):=\left(\gamma \text{j}{c}_{0},\gamma {v}_{\text{x}},\gamma {v}_{\text{y}},\gamma {v}_{\text{z}}\right)=\gamma \left(\text{j}{c}_{0};\stackrel{\to }{v}\right)$ where $\gamma$ is Lorentz factor, $\text{j}$ is the imaginary unit, and ${c}_{0}$ is speed of light in vacuum. Note 4 to entry: The squared four-magnitude of four-velocity, i.e. ${\sum }_{\mu }{u}_{\mu }{u}_{\mu }$, is always equal to $-{c}_{0}^{2}$. For example, if $\stackrel{\to }{v}=\left(\frac{4}{5}{c}_{0};0;0\right)$, then $\beta =\frac{4}{5}$, $\gamma =\frac{5}{3}$ and $\underset{_}{\underset{_}{u}}=\left(\frac{5}{3}\mathrm{j}{c}_{0};\frac{4}{3}{c}_{0};0;0\right)$, so that ${\sum }_{\mu }{u}_{\mu }{u}_{\mu }={c}_{0}^{2}$. Note 5 to entry: The coherent SI unit of four-velocity is metre per second, $\text{m}\cdot {\text{s}}^{-1}$. fr quadrivitesse, fquadrivecteur vitesse, m dérivée du quadrivecteur position par rapport au temps propre $\underset{_}{\underset{_}{u}}:=\text{d}\underset{_}{\underset{_}{x}}/\text{d}\tau$ Note 1 à l’article: Le symbole littéral $u$ et utilisé pour différencier cette grandeur de la vitesse relative $v$. Note 2 à l’article: La quadrivitesse est un quadrivecteur analogue au vecteur vitesse dans l’espace tridimensionnel. Note 3 à l’article: $\underset{_}{\underset{_}{u}}:=\frac{\text{d}\underset{_}{\underset{_}{r}}}{\text{d}\tau }=\frac{\text{d}\underset{_}{\underset{_}{r}}}{\text{d}t}\frac{\text{d}t}{\text{d}\tau }=\gamma \left(\text{j}{c}_{0};\text{\hspace{0.17em}}\stackrel{˙}{\stackrel{\to }{r}}\right)=\gamma \left(\text{j}{c}_{0};\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\stackrel{\to }{v}\right)$ ou $\underset{_}{\underset{_}{u}}:=\left({u}_{0},{u}_{1},{u}_{2},{u}_{3}\right):=\left(\gamma \text{j}{c}_{0},\gamma {v}_{\text{x}},\gamma {v}_{\text{y}},\gamma {v}_{\text{z}}\right)=\gamma \left(\text{j}{c}_{0};\stackrel{\to }{v}\right)$ où $\gamma$ est le facteur de Lorentz, $\text{j}$ est l’unité imaginaire, et ${c}_{0}$ est la vitesse de la lumière dans le vide. Note 4 à l’article: La norme au carré d’une quadrivitesse, c’est-à-dire ${\sum }_{\mu }{u}_{\mu }{u}_{\mu }$, est toujours égale à $-{c}_{0}^{2}$. Par exemple, si $\stackrel{\to }{v}=\left(\frac{4}{5}{c}_{0};0;0\right)$, alors $\beta =\frac{4}{5}$, $\gamma =\frac{5}{3}$ et $\underset{_}{\underset{_}{u}}=\left(\frac{5}{3}\mathrm{j}{c}_{0};\frac{4}{3}{c}_{0};0;0\right)$, de sorte que ${\sum }_{\mu }{u}_{\mu }{u}_{\mu }={c}_{0}^{2}$. Note 5 à l’article: L’unité SI cohérente de quadrivitesse est le mètre par seconde, $\text{m}\cdot {\text{s}}^{-1}$.