${\displaystyle G\left(s\right)=\frac{V\left(s\right)}{U\left(s\right)}=\frac{b_0+b_1\cdot s+\dots +b_m\cdot s^m}{a_0+a_1\cdot s+\dots +a_n\cdot s^n}}$ with a_j and b_j real, a_n ≠ 0, b_m ≠ 0

where

ai, bi	are the polynomial coefficients;
s	is the complex variable of the Laplace transform;
U(s)	is the input transform;
V(s)	is the output transform.

Note 1 to entry: In real controlled systems, m < n. With respect to mathematical denomination these elements would have to be called "proper-fractional rational transfer element" which is not usage.

Note 2 to entry: An element with dead time is an example for a non-rational transfer element.

Note 3 to entry: This entry was numbered 351-24-43 in IEC 60050-351:2006.

${\displaystyle G\left(s\right)=\frac{V\left(s\right)}{U\left(s\right)}=\frac{b_0+b_1\cdot s+\dots +b_m\cdot s^m}{a_0+a_1\cdot s+\dots +a_n\cdot s^n}}$ avec a_j et b_j réel, a_n ≠ 0, b_m ≠ 0

oú

ai, bi	sont les polynom coefficients;
s	est la variable complexe de la transformée de Laplace;
U(s)	est la transformée de la variable d’entrée;
V(s)	est la transformée de la variable de sortie.

Note 1 à l’article: Dans les systèmes commandés réels, m < n. Eu égard à la dénomination mathématique, ces éléments devraient être nommés "élément de transfert rationnel à fraction propre" mais ce terme n’est pas usité.

Note 2 à l’article: Un élément avec temps mort est un exemple d'élément de transfert non-rationnel.

Note 3 à l'article: Cet article était numéroté 351-24-43 dans la CEI 60050-351:2006.