${\displaystyle L_{\text{p}}=\frac{\text{d}{I}_{\text{p}}}{\text{d}A}\frac{1}{\cos \alpha }}$

where I_p is photon intensity, A is area and α the angle between the normal to the surface at the specified point and the specified direction

Note 1 to entry: In a practical sense, the definition of photon radiance can be thought of as dividing a real or imaginary surface into an infinite number of infinitesimally small surfaces which can be considered as point sources, each of which has a specific photon intensity, I_p, in the specified direction. The photon radiance of the surface is then the integral of these photon radiance elements over the whole surface.

The equation in the definition can mathematically be interpreted as a derivative (i.e. a rate of change of photon intensity with projected area) and could alternatively be rewritten in terms of the average photon intensity, ${\overline{I}}_{\text{p}}$, as:

${\displaystyle L_{\text{p}}=\underset{A\to \text{0}}{\text{lim}}\frac{{\overline{I}}_{\text{p}}}{A}\frac{\text{1}}{\cos \alpha }}$.

Hence, photon radiance is often considered as a quotient of averaged quantities; the area, A, should be small enough so that uncertainties due to variations in photon intensity within that area are negligible; otherwise, the quotient ${\displaystyle {\overline{L}}_{\text{p}}=\frac{{\overline{I}}_{\text{p}}}{A}\frac{\text{1}}{\cos \alpha }}$ gives the average photon radiance and the specific measurement conditions have to be reported with the result.

Note 2 to entry: For a surface being irradiated, an equivalent formula in terms of photon irradiance, E_p, and solid angle, Ω, is ${\displaystyle L_{\text{p}}=\frac{\text{d}{E}_{\text{p}}}{\text{d}\Omega }\frac{\text{1}}{\cos \theta }}$, where θ is the angle between the normal to the surface being irradiated and the direction of irradiation. This form is useful when the source has no surface (e.g. the sky, the plasma of a discharge).

Note 3 to entry: An equivalent formula is ${\displaystyle L_{\text{p}}=\frac{\text{d}{\Phi }_{\text{p}}}{\text{d}G}}$, where Φ_p is photon flux and G is geometric extent.

Note 4 to entry: Photon flux can be obtained by integrating photon radiance over projected area, A·cos α, and solid angle, Ω:

${\Phi }_{\text{p}}=\text{}{\displaystyle \iint L_{\text{p}}}\cdot \cos \alpha \text{d}A\text{d}\Omega$.

Note 5 to entry: Since the optical extent, expressed by G·n², where G is geometric extent and n is refractive index, is invariant, the quantity expressed by L_p·n⁻² is also invariant along the path of the beam if the losses by absorption, reflection and diffusion are taken as 0. That quantity is called "basic photon radiance".

Note 6 to entry: The equation in the definition can also be described as a function of photon flux, Φ_p. In this case, it is mathematically interpreted as a second partial derivative of the photon flux at a specified point (x, y) in space in a specified direction (ϑ, φ) with respect to projected area, A·cos α, and solid angle, Ω,

${\displaystyle L_{\text{p}}(x,y,\vartheta ,\phi )=\frac{{\partial }^2{\Phi }_{\text{p}}(x,y,\vartheta ,\phi )}{\partial A(x,y)\cdot \cos \alpha \cdot \partial \Omega \left(\vartheta ,\phi \right)}}$

where α is the angle between the normal to that area at the specified point and the specified direction.

Note 7 to entry: The corresponding radiometric quantity is "radiance". The corresponding photometric quantity is "luminance".

Note 8 to entry: The photon radiance is expressed in second to the power minus one per square metre per steradian (s⁻¹·m⁻²·sr⁻¹).

Note 9 to entry: This entry was numbered 845-01-36 in IEC 60050-845:1987.

${\displaystyle L_{\text{p}}=\frac{\text{d}{I}_{\text{p}}}{\text{d}A}\frac{1}{\cos \alpha }}$

où I_p est l'intensité photonique, A est l'aire et α est l'angle entre la perpendiculaire à la surface au point spécifié et la direction spécifiée

Note 1 à l'article: Dans une acception pratique, la luminance photonique peut être observée comme divisant une surface réelle ou fictive en un nombre infini de surfaces infinitésimalement petites qui peuvent être considérées comme des sources ponctuelles, chacune de ces sources ayant une intensité photonique spécifique, I_p, dans la direction spécifiée. La luminance photonique de la surface est alors l'intégrale de ces éléments de luminance photonique sur toute la surface.

L'équation dans la définition peut être interprétée mathématiquement comme une dérivée (c'est-à-dire un taux de variation de l'intensité photonique avec l'aire projetée) et peut en variante être reformulée en tant qu'intensité photonique moyenne, ${\overline{I}}_{\text{p}}$, sous la forme:

${\displaystyle L_{\text{p}}=\underset{A\to \text{0}}{\text{lim}}\frac{{\overline{I}}_{\text{p}}}{A}\frac{\text{1}}{\cos \alpha }}$.

De fait, la luminance photonique est souvent considérée comme un quotient des grandeurs moyennées; il convient que l'aire, A, soit suffisamment petite de sorte que les incertitudes dues aux variations de l'intensité photonique dans cette surface soient négligeables; à défaut, le quotient ${\displaystyle {\overline{L}}_{\text{p}}=\frac{{\overline{I}}_{\text{p}}}{A}\frac{\text{1}}{\cos \alpha }}$ donne la luminance photonique moyenne et les conditions de mesure spécifiques doivent être consignées avec le résultat.

Note 2 à l'article: Pour une surface irradiée, une formule équivalente en matière d'éclairement photonique, E_p, et d'angle solide, Ω, est ${\displaystyle L_{\text{p}}=\frac{\text{d}{E}_{\text{p}}}{\text{d}\Omega }\frac{\text{1}}{\cos \theta }}$, où θ est l'angle entre la perpendiculaire à la surface irradiée et la direction d'irradiation. Cette forme est utile lorsque la source n'a pas de surface (par exemple, le ciel, le plasma d'une décharge).

Note 3 à l'article: Une formule équivalente est ${\displaystyle L_{\text{p}}=\frac{\text{d}{\Phi }_{\text{p}}}{\text{d}G}}$, où Φ_p est le flux photonique et G est l'étendue géométrique.

Note 4 à l'article: Le flux photonique peut être obtenu par intégration de la luminance photonique dans une surface projetée, A·cos α, et l'angle solide, Ω:

${\Phi }_{\text{p}}=\text{}{\displaystyle \iint L_{\text{p}}}\cdot \cos \alpha \text{d}A\text{d}\Omega$.

Note 5 à l'article: Puisque l'étendue optique, exprimée par G·n², où G est l'étendue et n est l'indice de réfraction, est un invariant, la grandeur exprimée par L_p·n⁻² est également un invariant le long du trajet du faisceau si les pertes par absorption, réflexion et diffusion sont considérées comme nulles. Cette grandeur est appelée "luminance photonique basique".

Note 6 à l'article: L'équation dans la définition peut également être décrite en fonction du flux photonique, Φ_p. Dans ce cas, elle est mathématiquement interprétée comme une dérivée partielle seconde du flux photonique en un point spécifié (x, y) dans l'espace dans une direction spécifiée (ϑ, φ) par rapport à l'aire projetée, A·cos α, et l'angle solide, Ω,

${\displaystyle L_{\text{p}}(x,y,\vartheta ,\phi )=\frac{{\partial }^2{\Phi }_{\text{p}}(x,y,\vartheta ,\phi )}{\partial A(x,y)\cdot \cos \alpha \cdot \partial \Omega \left(\vartheta ,\phi \right)}}$

où α est l'angle entre la perpendiculaire à cette surface au point spécifié et la direction spécifiée.

Note 7 à l'article: La grandeur radiométrique correspondante est la "luminance énergétique". La grandeur photométrique correspondante est la "luminance".

Note 8 à l'article: La luminance photonique est exprimée en seconde à la puissance moins un par mètre carré par stéradian (s⁻¹·m⁻²·sr⁻¹).

Note 9 à l'article: Cet article était numéroté 845-01-36 dans l'IEC 60050-845:1987.